Լեբեգի չափ

Սահմանում

• $\ (a,b)$ ինտերվալի չափ կանվանենք նրա երկարությունը և կնշանակենք այն $\ m(a,b)=b-a$

$\ \forall G$ բաց սահմանափակ բազմությունը կարելի է ներկայացնել վերջավոր կամ հաշվելի քանակով իրար հետ չհատվող ինտերվալների միավորմամբ՝

$\ G=\bigcup _{k}\delta _{k}$

• Բաց սահմանափակ բազմության չափ կանվանենք՝

$\ mG=\sum _{k}m\delta _{k}$

Օրինակներ

1. Կանտորի բազմությունը. կառուցենք այդ բազմությունը ամեն քայլին ինտերվալներ վերցնելով
   • 1-ին քայլին $\ (0,1)$ ինտերվալը բաժանենք 3 հավասար մասի և վերցնենք մեջտեղի ինտերվալը՝ $\ ({\frac {1}{3}},{\frac {2}{3}})$,
   • 2-րդ քայլին մնացած ինտերվալներից ամեն մեկը նորից բաժանենք 3 մասի և վերցնենք մեջտեղի ինտերվալները՝ $\ ({\frac {1}{9}},{\frac {2}{9}});({\frac {7}{9}},{\frac {8}{9}})$,
   • n-րդ քայլին նախորդ քայլից մնացած ինտերվալները բաժանենք 3 մասի և վերցնենք մեջտեղի ինտերվալները՝ $\ {\frac {1}{3^{n}}}$ երկարության և $\ 2^{n-1}$ հատ ինտերվալ,

հաշվելի քայլերից հետո կունենանք ինչ-որ բազմություն՝$\ G_{0}$ , որի

$\ mG_{0}={\frac {1}{3}}+{\frac {2}{9}}+...+{\frac {2^{n-1}}{3^{n}}}+...=1$

Հատկություններ

1. Թեորեմ:Եթե $\ G$ և $\ G_{k}$ բաց սահմանափակ բազմություններ են,

$\ G=\bigcup _{k}G_{k}$ և $\ G_{k}\bigcap G_{i}=\emptyset ,i\neq k$ , ապա $\ mG=\sum _{k}mG_{k}$