Գծային տարածություն

Սահմանում

Գծային տարածություն կանվանենք $\ (L,+,\cdot )$ եռյակը, որտեղ $\ L$ -ը ոչ դատարկ բազմություն է, որի վրա սահմանված են $\ +$ և $\ \cdot$ գործողությունները այնպես, որ

$\ \forall x,y$ $\ \forall x,y$ -ի համար միարժեքորեն է սահմանված $\ x+y\in L$ $\ x+y\in L$
1. $\ x+y=y+x$
2. $\ x+(y+z)=(x+y)+z$
3. $\ \exists 0\in L$ այնպիսին, որ $\forall x$ -ի համար $\ x+0=x$
4. $\ \forall x$ -ի համար $\ \exists {-x}$ այնպիսին, որ $\ x+(-x)=0$
$\ \forall \alpha$ $\ \forall \alpha$ թվի համար և $\ \forall x\in L$ $\ \forall x\in L$ սահմանված է $\ \alpha {x}\in L$ $\ \alpha {x}\in L$ արտադրյալը
1. $\ \alpha (\beta x)=(\beta {\alpha })x,\forall \alpha \beta$ թվերի համար և $\ \forall x\in L$
2. $\ 1\cdot x=x,\forall x\in L$
3. $\ (\alpha +\beta )x=\alpha x+\beta x,\forall \alpha \beta$ թվերի համար և $\ \forall x\in L$
4. $\ \alpha (x+y)=\alpha x+\alpha y,\forall \alpha$ թվի համար և $\ \forall x,y\in L$