Բազմությունների տեսություն/Հիմնական հասկացություններ

Բազմություն հասկացությունը հնարավոր չէ սահմանել, շատ դեպքերում այն փորձում են սահմանել՝ օգտագործելով բազմության բառի հոմանիշները:

Հիմնական հասկացություններ

• Պատկանելիություն.
  • եթե $\ x$ էլեմենտը պատկանում է $\ X$ բազմությանը, ապա կգրենք $\ x\in X$ կամ $\ X\ni x$,
  • եթե $\ x$ էլեմենտը չի պատկանում $\ X$ բազմությանը, ապա կգրենք $\ x\notin X$ կամ $\ X\not \ni x$:
• Ենթաբազմություն(Extensionality աքսիոմը).
  • եթե $\ X$ բազմության էլեմենտները նաև $\ Y$ բազմության էլեմենտներ են, ապա կգրենք $\ X\subseteq Y$ կամ $\ Y\supseteq X$,
  • եթե $\ X\subset Y$ և $\ X\neq Y$ ,ապա կգրենք $\ X\subset Y$ կամ $\ Y\supset X$:
• Դատարկ բազմություն. էլեմենտ չպարունակող բազմությունը նշանակում են $\ \varnothing$: (Դատարկ բազմության աքսիոմը):
• Միավորում և հատում(բաժանման աքսիոմը).
  • այն բազմությունը, որի էլեմենտնեը $\ \in A$ կամ $\ \in B$ , կանվանենք $\ A$ և $\ B$ բազմությունների միավորում ու կգրենք $\ A\cup B$,
  • այն բազմությունը, որի էլեմենտնեը $\ \in A$ և $\ \in B$ , կանվանենք $\ A$ և $\ B$ բազմությունների հատում ու կգրենք $\ A\cap B$:
• Տարբերություն և սիմետրիկ տարբերություն.
  • այն բազմությունը, որի էլեմենտնեը $\ \in A$ և $\ \notin B$ , կանվանենք $\ A$ և $\ B$ բազմությունների տարբերություն ու կգրենք $\ A\setminus B$,
  • $\ A$ և $\ B$ բազմությունների սիմետրիկ տարբերություն կանվանենք և կգրենք $\ A\triangle B=(A\cup B)\setminus (B\cap A)$:

Հատկություններ

• Կոմուտատիվություն
  • $\ A\cap B=B\cap A$
  • $\ A\cup B=B\cup A$
• Ասոցիացիվություն
  • $\ (A\cap B)\cap C=A\cap (B\cap C)$
  • $\ (A\cup B)\cup C=A\cup (B\cup C)$
• Դիստրիբյուտիվություն
  • $\ (A\cap B)\cup C=(A\cup C)\cap (B\cup C)$
  • $\ (A\cup B)\cap C=(A\cap C)\cup (B\cap C)$