Լեբեգի չափ

[խմբագրել] Սահմանում

$\ (a,b)$ ինտերվալի չափ կանվանենք նրա երկարությունը և կնշանակենք այն $\ m(a,b) = b - a$

$\ \forall G$ բաց սահմանափակ բազմությունը կարելի է ներկայացնել վերջավոր կամ հաշվելի քանակով իրար հետ չհատվող ինտերվալների միավորմամբ՝

$\ G = \bigcup_k \delta_k$

$\ mG = \sum_{k} m \delta_k$

Կանտորի բազմությունը. կառուցենք այդ բազմությունը ամեն քայլին ինտերվալներ վերցնելով
- 1-ին քայլին $\ (0,1)$ ինտերվալը բաժանենք 3 հավասար մասի և վերցնենք մեջտեղի ինտերվալը՝ $\ (\frac{1}{3},\frac{2}{3})$ ,
- 2-րդ քայլին մնացած ինտերվալներից ամեն մեկը նորից բաժանենք 3 մասի և վերցնենք մեջտեղի ինտերվալները՝ $\ (\frac{1}{9},\frac{2}{9});(\frac{7}{9},\frac{8}{9})$ ,
- n-րդ քայլին նախորդ քայլից մնացած ինտերվալները բաժանենք 3 մասի և վերցնենք մեջտեղի ինտերվալները՝ $\ \frac{1}{3^n}$ երկարության և $\ 2^{n-1}$ հատ ինտերվալ,