Էվկլիդյան տարածություն

Վիքիգրքերյից՝ ազատ հանրագիտարանից

[խմբագրել] Սահմանում

Մետրիկական տարածություն կանվանենք $\ (L , (\cdot,\cdot) )$ զույգը, որտեղ $\ L$ -ը գծային տարածություն է, որի վրա սահմանված է $\ (\cdot,\cdot):L\times{L}\rightarrow\mathbb{R}$ սկալյար արտադրյալ,որը բավարարում է հետևյալ պայմաններին.

$\ (x,y) = (y,x) , \forall x,y \in L$
$\ (x_1+x_2,y) = (x_1,y) + (x_2,y) , \forall x_1,x_2,y \in L$
$\ (\lambda{x},y) = \lambda(x,y) , \forall x,y \in L$ և $\ \forall{\lambda}$ թվի համար
$\ (x,x)\ge 0 , \forall x,y \in L$ , և $\ (x,x)=0 \Longleftrightarrow x=0$